Волна де Бройля.

·     Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

·     Определить энергию, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от l1=0,2мм до l2=0,1 нм.

·     На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?

·     Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а=0,06мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии L=40мм, ширина центрального дифракционного максимума b= 10 мкм.

·     При каких значениях кинетической энергии электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны l по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

·     Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Опре­делить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии L=0.5м, ширина центрального дифракционного максимума Dх= 10,0 мкм. Ширину щели принять раиной 0,10мм.

·     Протон обладает кинетической энергией Т= 1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

·     Определить длины волн де Бройля a-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

·     Электрон обладает кинетической энергией Т=1,02МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое.

·     Кинетическая энергия электрона равна удвоен­ному значению его энергии покоя (2mо×с2). Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

Соотношение неопределенностей.

 

·           Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона движущегося внутри сферы радиусом R.

·           Используя соотношение неопределенности определить наименьшие ошибки в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

·           Какова должна быть кинетическая энергия протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами L=10–13см?

·           Используя соотношение неопределенностей, оце­нить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Emin=10эВ.

·           Альфа-частица находится в бесконечно глубо­ком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ши­рину ящика, если известно, что минимальная энергия a-частицы Emin=8МэВ.

·           Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет Dt≈10–8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <l> которого равна 600 нм. Оценить ширину Dl излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

·           Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и неопределенность импульса электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: D r и D p. Используя эти связи, а также соотношения неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

·           Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r  10–3см. Пользуясь соотношением неопре­деленностей, найти, во сколько раз неопределенность Dх координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а уско­ряющее электрон напряжение U — равным 20 кВ.

·           Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10–8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого l=400 нм. Оценить относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

·           Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность радиуса электронной орбиты и неопределенность импульса электрона на такой орби­те соответственно связаны следующим образом: D r и D p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии электрона в атоме водорода.

Квантовая частица в ящике.

·     Частица находится в бесконечно глубоком, одно­мерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности DЕ соседних энергетических уровней к энергии Е частицы в трех случаях: 1) п = 2; 2) п = 5; 3) п = ∞.

·     Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной L=0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

·     Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной L находит­ся в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0 < x < L плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

·     В прямоугольной потенциальной яме шириной L с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < L) на­ходится частица в основном состоянии. Найти вероят­ность местонахождения этой частицы в области 1/4×L< x < 3/4×L.

·     Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциалом ящике находится в основ­ном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

·     Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид  Ψ(r)=A×exp(–r/a0), где Анекоторая постоянная; a0 первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

·     Частица находится в основном состоянии в пря­моугольной яме шириной L с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местоположения частицы в крайней трети и в крайней четверти ящика?

·     Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид  Ψ(r)=A×exp(–r/a0), где Анекоторая постоянная; ао первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение <F> кулоновской силы.

·     Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шири­ной L. В каких точках в интервале 0 < х < L плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

·     Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

Ψ(r)=A×exp(–r/a0),

 где Анекоторая постоянная, a0первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

 

Энергия Ферми. Зонная теория твердого тела.

 

·     Определить долю свободных электронов в метал­ле при температуре Т = О К, энергии e которых заклю­чены в интервале значений от 1/2  emax до emax.

·     Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна DЕ=0,72 эВ, нагревают от темпера­туры t1= 0°С до температуры t2= 15°С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

·     При нагревании кремниевого кристалла от тем­пературы t1= до температуры t2= 10°С его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину DЕ запрещенной зоны кри­сталла кремния.

·     р-n-переход находится под обратным напряже­нием U=0.1 В. Его сопротивление R1=692 0м. Ка­ково сопротивление R2 перехода при прямом напря­жении?

·     Металлы литий и цинк приводят в соприкосно­вение друг с другом при температуре Т =0К. На сколь­ко изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высо­кий потенциал?

·     Сопротивление R1 р-n-перехода, находящегося под прямым напряжением U= 1 В, равно 10 0м. Опре­делить сопротивление R2 перехода при обратном напря­жении.

·     Найти минимальную энергию Wmin, необходимую для образования пары электрондырка в кристалле GaAs, если его удельная проводимость γ изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3°С.

·     Сопротивление R1 кристалла PbS при темпера туре T1=20°С равно 104 0м. Определить его сопротивление R2 при температуре T2= 80°С.

·     Каково значение энергии Ферми Ef у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

·     Прямое напряжение, приложенное к p-n переходу равно U=2В. Во сколько paз возрастает сила тока через переход, если изменить температуру от Т1=300К до Т2= 273 К?

·     Определить долю свободных электронов в метал­ле при температуре Т=0К, энергии e которых заклю­чены в интервале значений от 0 до 1/2  emax.

·     Определить долю свободных электронов в метал­ле при температуре Т=0К, энергии e которых отличаются от максимальной на h=1%.